DERIVADA IMPLICITA

En la derivación implícita, diferenciamos cada lado de la ecuación con dos variables (usualmente x y y) al tratar una de la variables como una función de la otra. Esto llama al uso de la regla de la cadena.
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable , sino que la relación entre  e  viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
  • Función explícita  , por ejemplo 
  • Función implícita , por ejemplo 

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

La derivación implícita es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la variable “y” no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar la variable “y” para encontrar la derivada. Como hemos visto en los ejemplos revisados para conseguir la derivada implícita de “y” con respecto de “x”. Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es función de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena. Finalmente, se debe despejar dy/dx.

Además, de la derivación implícita en esta sesión también abordaremos el tema de las derivadas de orden superior. El interés de realizar derivaciones de orden superior se debe a que la derivada es una herramienta matemática muy versátil que permite evaluar el cambio en una función, y su aplicación depende mucho de las interpretaciones que se hagan de sus resultados. Muchos problemas requieren de la estimación de múltiples derivadas sucesivas.

Es importante destacar que esta sesión constituye el cierre de las estrategias ligadas a las reglas de derivación de funciones. En la última sesión del curso nos estaremos enfocando en la aplicación de las derivadas a la solución de problemas ligados con diversas áreas de conocimiento que van desde la geometría y la física hasta la economía.

Sin más preámbulo demos inicio al estudio de la derivación implícita y a la estimación de las derivadas de orden superior.









https://es.khanacademy.org/mhttps://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-derivacion-implicita-y-derivadas-de-orden-superior/#:~:text=La%20derivaci%C3%B3n%20impl%C3%ADcita%20es%20una,y%E2%80%9D%20para%20encontrar%20la%20derivada.


ath/ap-calculus-ab/ab-differentiation-2-new/ab-3-2/a/implicit-differentiation-review

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/derivacion-implicita.html

 

 MOISES GOMEZ MORALES  

 

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