En el primer día de clase no pude asistir por asuntos personales pero investigue con mis compañero el tema de la clase a encontrar la anti derivada, es el proceso de hallar la integración y
ala familia de funciones que se obtienen mediante este proceso se le conoce
como integrales indefinidas
les enseño unas formulas y algunos ejercicios de l importancia de identificar formulas que usaran en cada problema
¿Qué es una integral y para que sirve?
Principalmente la integral es conocida como la operación inversa de la derivada, la cual tiene la principal función de calcular el área bajo una curva, se encuentra ampliamente relacionada con el estudio del calculo infinitesimal.
Dato curioso:
¿ Habías notado que al resolver una integral, siempre agregamos un valor constante?
Si lo pensamos un poco, esto tiene mucho sentido, pues la derivada de cualquier constante es , lo cual significa que al derivar una constante, esta desaparecerá, lo lógico es que al aplicar la operación contraria a la derivada, es decir, cuando integremos el valor , entonces tendremos como resultado una constante.
Sobre los métodos para resolver integrales
Así como para las derivadas, las integrales cuentan con 2 métodos generales:
1A través del concepto de limite
2 A través de fórmulas para casos específicos
Podría decirse que por cada forma de resolver una derivada, existe una forma de resolver una integral.
POR EJEMPLO:
Dada la función
Su derivada es y la integral de esta ultima seria
¿Qué son las antiderivadas y las integrales indefinidas?
La antiderivada es la relación inversa de la derivada. Por ejemplo, sabemos que la derivada de x2x, squared es 2x2, x. Esto significa que una antiderivada de 2x2, x es x2x, squared.
f′f, prime es la derivada de ff⟺\Longleftrightarrowff es una antiderivada de f′f, prime
Cada función tiene una familia de antiderivadas. Por ejemplo, las antiderivadas de 2x2, x son la familia de funciones x2+cx, squared, plus, c, donde cc puede ser cualquier número constante.
La integral indefinida de una función se puede ver exactamente como eso, la familia de antiderivadas de una función. También tiene una notación especial. Por ejemplo, la integral indefinida de 2x2, x se expresa como ∫2xdxintegral, 2, x, d, x.
En general, ∫f′(x)dx=f(x)+cintegral, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, c.
La sustitución trigonométrica es un método de integración. En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x)), se define a x como una función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)). El método consiste en: · Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ) · Resolver la integral · Reescribir el resultado en términos de x Sirve para los siguientes casos En la tabla se muestra como se deben sustituir la variable x y el diferencial dx. Después de realizar la integración es recomendable dibujar un triangulo rectángulo en donde se relacionen x, a y θ para regresar la función a términos de x. Ejemplo: Hallar la siguiente integral usando el método de sustitución trigonométrica: A) y= √(a 2 -x 2 ) / x 2 Moises Gomez Morales ...
Hola el día, sábado la clase estuvo mas dinámica y me gusto se aprende mas de esa manera pasando al pizarrón te aclara mas tus dudas el participar, el como hacer la integracion por parte de acuerdo a la formula Sea uv funciones la diferencia del producto es d (uv) / dx = udv/dx + vdu/dx Se despeja udv= d (uv)- vdu al integral la expresion se obtiene la formula de derivar y derivada dv sea facil de integrar https://www.problemasyecuaciones.com/integrales/partes/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-partes.htm https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-integration-new/bc-6-11/a/integration-by-parts-review
Volumen Mediante Método de Arandelas Método de disco . un solido en revolución es una figura obtenida como consecuencia como consecuencia de hacer rotar una region plana alrededor de una recta cualquiera que este contenido en el mismo plano. Ejemplo: hallar el volumen del solido obtenido al hacer girar alrededor el eje x Este método se basa en el método anterior llamado "Método de Discos" pero en este caso se utilizan dos discos. El discomas pequeño es vació por la tanto se le da el nombre de arandela por formar un especie de solido hueco. En términos generales este método se utiliza cuando el eje de rotación se encuentra a una distancia de la función que formara el solido .Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el solido, por esto mismo se necesita restar el área del hueco al solido en revolución. Es muy importante mentalizar que este método se utiliza dos radios por lo tanto dos discos diferentes pero siempre el ...
, lo cual significa que al derivar una constante, esta desaparecerá, lo lógico es que al aplicar la operación contraria a la derivada, es decir, cuando integremos el valor 
y la integral de esta ultima seria 
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