En el primer día de clase no pude asistir por asuntos personales pero investigue con mis compañero el tema de la clase a encontrar la anti derivada, es el proceso de hallar la integración y
ala familia de funciones que se obtienen mediante este proceso se le conoce
como integrales indefinidas
les enseño unas formulas y algunos ejercicios de l importancia de identificar formulas que usaran en cada problema
¿Qué es una integral y para que sirve?
Principalmente la integral es conocida como la operación inversa de la derivada, la cual tiene la principal función de calcular el área bajo una curva, se encuentra ampliamente relacionada con el estudio del calculo infinitesimal.
Dato curioso:
¿ Habías notado que al resolver una integral, siempre agregamos un valor constante?
Si lo pensamos un poco, esto tiene mucho sentido, pues la derivada de cualquier constante es , lo cual significa que al derivar una constante, esta desaparecerá, lo lógico es que al aplicar la operación contraria a la derivada, es decir, cuando integremos el valor , entonces tendremos como resultado una constante.
Sobre los métodos para resolver integrales
Así como para las derivadas, las integrales cuentan con 2 métodos generales:
1A través del concepto de limite
2 A través de fórmulas para casos específicos
Podría decirse que por cada forma de resolver una derivada, existe una forma de resolver una integral.
POR EJEMPLO:
Dada la función
Su derivada es y la integral de esta ultima seria
¿Qué son las antiderivadas y las integrales indefinidas?
La antiderivada es la relación inversa de la derivada. Por ejemplo, sabemos que la derivada de x2x, squared es 2x2, x. Esto significa que una antiderivada de 2x2, x es x2x, squared.
f′f, prime es la derivada de ff⟺\Longleftrightarrowff es una antiderivada de f′f, prime
Cada función tiene una familia de antiderivadas. Por ejemplo, las antiderivadas de 2x2, x son la familia de funciones x2+cx, squared, plus, c, donde cc puede ser cualquier número constante.
La integral indefinida de una función se puede ver exactamente como eso, la familia de antiderivadas de una función. También tiene una notación especial. Por ejemplo, la integral indefinida de 2x2, x se expresa como ∫2xdxintegral, 2, x, d, x.
En general, ∫f′(x)dx=f(x)+cintegral, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, c.
La sustitución trigonométrica es un método de integración. En lugar de sustituir usando una nueva variable que es función de x (u=f(x)), se define a x como una función trigonométrica de una nueva variable (x=f(θ)). El método consiste en: · Reescribir la ecuación en términos de la variable (θ) y su diferencial (dθ) · Resolver la integral · Reescribir el resultado en términos de x Sirve para los siguientes casos En la tabla se muestra como se deben sustituir la variable x y el diferencial dx. Después de realizar la integración es recomendable dibujar un triangulo rectángulo en donde se relacionen x, a y θ para regresar la función a términos de x. Ejemplo: Hallar la siguiente integral usando el método de sustitución trigonométrica: A) y= √(a 2 -x 2 ) / x 2 Moises Gomez Morales ...
Hola el día, sábado la clase estuvo mas dinámica y me gusto se aprende mas de esa manera pasando al pizarrón te aclara mas tus dudas el participar, el como hacer la integracion por parte de acuerdo a la formula Sea uv funciones la diferencia del producto es d (uv) / dx = udv/dx + vdu/dx Se despeja udv= d (uv)- vdu al integral la expresion se obtiene la formula de derivar y derivada dv sea facil de integrar https://www.problemasyecuaciones.com/integrales/partes/metodo-integracion-partes-integrales-resueltas-explicadas.html https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-partes.htm https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-integration-new/bc-6-11/a/integration-by-parts-review
El problema a finalizar asociado de uso de funciones para modelar problemas económicos consiste en calcular los valores de la variable independientes para la cuales la función toma un valor que se puede considerar máximo o mínimo de la función. Se resuelve este problema de optimización con el uso de la derivada de la función. UNTO MÁXIMO RELATIVO Y PUNTO MÍNIMO RELATIVO: Debido a que muchas funciones tienen valores que van desde menos infinito a infinito es más sencillo referirse a los valores como punto máximo relativo y punto mínimo relativo , en estos dos puntos la recta tangente a la curva es completamente horizontal, por lo que su pendiente es igual a 0, aplicando los conocimientos con los que contamos podemos saber que igual, la derivada de la función va a tener el valor de 0. Estos puntos también determinan los intervalos crecientes y decrecientes. Pasos para encontrar los puntos mínimos y máximos: Se obtiene la derivada de l...
, lo cual significa que al derivar una constante, esta desaparecerá, lo lógico es que al aplicar la operación contraria a la derivada, es decir, cuando integremos el valor 
y la integral de esta ultima seria 
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