Metodos de Disco y Arandelas

octubre 18, 2023

Volumen Mediante Método de Arandelas

Método de disco . un solido en revolución es una figura obtenida como consecuencia como consecuencia de hacer rotar una region plana alrededor de una recta cualquiera que este contenido en el mismo plano.

Ejemplo: hallar el volumen del solido obtenido al hacer girar alrededor el eje x

Este método se basa en el método anterior llamado "Método de Discos" pero en este caso se utilizan dos discos. El discomas pequeño es vació por la tanto se le da el nombre de arandela por formar un especie de solido hueco. En términos generales este método se utiliza cuando el eje de rotación se encuentra a una distancia de la función que formara el solido .Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el solido, por esto mismo se necesita restar el área del hueco al solido en revolución. Es muy importante mentalizar que este método se utiliza dos radios por lo tanto dos discos diferentes pero siempre el ancho del disco es 🛆x o 🛆y dependiendo del eje de rotación

Este método se basa en el método anterior llamado “Método de Discos” pero en este caso se usan dos discos. El disco mas pequeño es una vacuna por la que se le da el nombre de una arista para formar una especie de sólido hueco. En términos generales, este método se utiliza cuando el eje de rotación se encuentra a una distancia de la función que formará el sólido. Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el sólido, por esto mismo se necesita restablecer el área del hueco al sólido en revolución. Es muy importante mencionar que este método se usa dos radios por lo tanto dos discotecas diferentes pero siempre el ancho del disco es ∇ yo Δx depende del eje de rotación.

EJEMPLOS:

Volumen de la arandela =

Entonces, generalizando de forma análoga como se hizo en el método de los discos, si tenemos dos funciones continuas f (x) y g (x) definidas en un intervalo cerrado [a,b] con 0″ g(x) “ f(x), y las rectas x = a, y x = b, el volumen engendrado se calcula restando los sólidos de revolución engendrados por los recintos de ambas funciones, es decir:

Si las funciones se cortan, habrá que calcular los volúmenes de los sólidos engendrados en cada uno de los subintervalos donde se puede aplicar el método anterior.