Valor esperado de una Variable aleatoria

 Valor esperado de una Variable aleatoria

valores específicos y aislados con ciertas Las variables aleatorias son una parte fundamental de la teoría de la probabilidad. Se utilizan para modelar y estudiar fenómenos cuyos resultados no son conocidos de antemano. Una variable aleatoria discreta toma probabilidades.

Las variables aleatorias discretas son aquellas que toman un conjunto numerable de valores. Por ejemplo, el número de caras obtenidas al lanzar un dado es una variable aleatoria discreta



Varianza de una Variable Aleatoria 




PROPIEDADES DE LA VARIANZA 


No negatividad: La varianza siempre es no negativa. Esto se debe a que está basado en las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, y los cuadrados son siempre no negativos.

Var ( X )≥0

Varianza de una constante: Si Ces una constante, entonces la varianza de la variable aleatoria constante Ces cero.

Var ( c )=0

Regla de la suma constante: La varianza de la suma (o resta) de dos variables aleatorias independientes es la suma de sus varianzas.

Var ( X+Sí )=Var ( X )+Variar ) _ _

Regla de la constante multiplicativa: Si Ces una constante, entonces la varianza de una variable aleatoria multiplicada por Ces 2C2veces la variación de la variable aleatoria original.

Var ( cX ) _=C2Var ( X )

Varianza de una suma ponderada: Si aybson constantes, entonces la varianza de la suma ponderada de dos variables aleatorias esa2 veces la variación de la primera variable más2 b2 veces la variación de la segunda variable, más2 abveces la covarianza entre las dos variables.

 Var ( una X+por )=a2Var ( X )+b2Variar ) _ _+2 ab Cov ( X ,Sí )

La medida de dispersión más popularizada es sin duda la varianza. La filosofía de esta medida es la misma que la de la desviación media; esto es, detectar las variaciones de cada valor respecto a la media aritmética. Sin embargo para ello en lugar de utilizar el valor absoluto, eleva esas diferencias al cuadrado, con ello evita posibles compensaciones, dado que todos los términos son positivos, y además amplifica estas diferencias al elevarlas al cuadrado. Desde el punto de vista del pragmatismo matemático, es mucho más simple elevar al cuadrado que considerar el valor absoluto. Por último, considera el promedio de dichas diferencias al que denomina varianza.

Del mismo modo que ocurre para la media, la varianzaa es un parámetro muy sensible a las puntuaciones extremas. Ademas, las unidades en que se mide no son las mismas que las de los datos de la distribución.
Comparando con el mismo tipo de datos, una varianza elevada significa que los datos están más dispersos. Mientras que un valor de la varianza bajo indica que los valores están por lo general más próximos a la media.
Un valor de la varianza igual a cero implicaría que todos los valores son iguales, y por lo tanto también coinciden con la media aritmética.


















https://bookdown.org/aquintela/EBE/varianza-de-una-variable-aleatoria.html

https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/EstadisticaProbabilidadInferencia/Estadistica1D/5_2Varianza.html

Moisés  Gómez Morales   17 Nov 2023

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